Nesta aula estudaremos sobre funções do primeiro grau ou afim. Para entender mais sobre o assunto leia o texto encontrado no link abaixo:

http://tosabendomais.com.br/portal/assuntos-quentes.php?secao=&idAssunto=339&idArea=4&acao=VerCompleto

Função do Primeiro Grau

Uma função é chamada de função do primeiro grau quando eapresenta a seguinte lei de formação:

f(x) = ax + b, sendo a e b números reais e a diferente de zero.

Observação: Nesta função, a e b são chamados de coeficientes e x é a variável independente.

Exemplos:

f(x) = x + 2                   a = 1 e b = 2

y = -2x + 6                   a = -2 e b = 6

Relembrando: f(x) = y.

ZERO OU RAIZ DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU

O zero ou a raiz de uma função do primeiro grau é o valor que, substituído no lugar de x, faz com que f(x) seja igual a zero. Encontramos a raiz dessa função igualando ax + b a zero. Veja os exemplos:

f(x) = 2x – 4

2x – 4 = 0

2x = 4

x = 2 (raiz)

y = -3x + 7

-3x + 7 = 0

-3x = -7 (-1)

 3x = 7

 x = 7/3 (raiz)

Dica: Com base no princípio apresentado, também podemos calcular a raiz diretamente pela fórmula: x = -b / a

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU

Inicialmente, vamos representar graficamente uma função do primeiro grau atribuindo valores arbitrários para x e obtendo suas respectivas imagens. Observe os dois casos:

a) f(x) = 2x + 4                                   b) f(x) = - x + 3

f(x) = 2.(-2) + 4 = 0                                   f(x) = - (-2) + 3 = 2 + 3 = 5

f(x) = 2.(-1) + 4 = 2                                   f(x) = - (-1) + 3 = 1 + 3 = 4

f(x) = 2.(0) + 4 = 4                                     f(x) = - (0) + 3 = 3

f(x) = 2.(1) + 4 = 6                                     f(x) = - (1) + 3 = 2

f(x) = 2.(2) + 4 = 8                                     f(x) = - (2) + 3 = 1

De acordo com os pares ordenados obtidos, temos os gráficos abaixo:f(x)   

                                
                              f(x) = 2x + 4 

                

                               f(x) = - x + 3

    

CONCLUSÕES DA ANÁLISE GRÁFICA

Perceba que no primeiro exemplo (f(x) = 2x + 4), à medida que os valores de x no domínio aumentam, aumentam também os valores de f(x) na imagem. Já no segundo exemplo (f(x) = -x + 3), à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem. Assim, concluímos que a função do primeiro exemplo é crescente, e a do segundo exemplo, decrescente. De modo geral, o que determina se uma função do primeiro grau é crescente ou decrescente é o coeficiente a. Se tivermos a > 0, a função será crescente; a < 0, a função será decrescente.

A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo y (eixo das ordenadas) no ponto correspondente ao coeficiente b, pois quando x for zero, f(x) = b. Assim, sempre haverá o ponto (0, b).

A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo x (eixo das abscissas) no ponto correspondente à sua raiz, pois esta é o valor de x que torna f(x) igual a zero. Assim, sempre haverá o ponto (-b/a, 0).


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