Exercícios equações do segundo grau

Exercícios de equações de segundo grau para você resolver usando a fórmula de Bhaskara.

1. Quais são as raízes da equação x²-x-20=0?
   • S={-4 e 5}
   • S={7 e 9}
   • S={-25 e 75)
   • S={-7 e 4}
   • S={6 e 8}
2. Quais são as raízes da equação x²-3x-4=0?
   • S={1 e 7}
   • S={9 e 14}
   • S={2 e 8}
   • S={-1 e 4}
   • S={3 e 4}
3. Quais são as raízes da equação x²-14x+48=0?
   • S={9 e 10}
   • S={4 e 8}
   • S={6 e 8}
   • S={1 e 5}
   • S={-6 e -4}
4. Escolha qual das alternativas correspondem as letras a, b e c, da equação x²+9x+8=0?
   • a=1, b=2 e c=7
   • a=1, b=5 e c=-8
   • a=-1, b=-9 e c=4
   • a=2, b=18 e c=16
   • a=1, b=9 e c=8
5. Escolha qual das alternativas correspondem as letras a, b e c, da equação x²-7x+5=0?
   • a=-1, b=7 e c=-8
   • a=1, b=-7 e c=5
   • a=1, b=-2 e c=12
   • a=1, b=-3 e c=1
   • a=4, b=-8 e c=9
6. Delta = b²-4ac. Essa afirmação é verdadeira ou falsa?
   • Verdadeira
   • Falsa
7. Quais são as raízes da equação x²-5x+6=0?
   • S={-2 e 4}
   • S={1 e 9}
   • S={2 e 3}
   • S={8 e 13}
   • S={-2 e 4}
8. Quais são as raízes da equação x²+2x-8=0?
   • S={1 e -5}
   • S={7 e -1}
   • S={1 e -1}
   • S={2 e -4}
   • S={-2 e -7}
9. Quais são as raízes da equação x²+3x-28=0?
   • S={-7 e 4}
   • S={-1 e 4}
   • S={8 e -7}
   • S={-7 e 7}
   • S={5 e -4}
10. Escolha qual das alternativas correspondem as letras a, b e c, da equação x²+5x+6=0?
    • a=2, b=-5 e c=7
    • a=-1, b=-5 e c=-6
    • a=1, b=5 e c=6
    • a=9, b=3 e c=7
    • a=1, b=3 e c=5

Equações do segundo grau:

Equação do 2º Grau

Fórmula de Bhaskara

Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:

2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.

2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.

x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, em que o maior expoente igual a 3 determina que a equação é classificada como do 3º grau.

Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou x = 6, pois:

Substituindo x = 4 na equação, temos:

x² – 10x + 24 = 0
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)

Substituindo x = 6 na equação, temos:

x² – 10x + 24 = 0
6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)

Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como determinarmos os valores que tornam a equação uma sentença verdadeira? É sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a seguir.

Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.

Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.

Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:




1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (?)

? = b² – 4 * a * c
? = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
? = 4 + 12
? = 16

2º passo



Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.


Exemplo 2

Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.

Os coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16

? = b² – 4 * a * c
? = 8² – 4 * 1 * 16
? = 64 – 64
? = 0

No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos, a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.


Exemplo 3

Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.

? = b² – 4 * a * c
? = 6² – 4 * 10 * 10
? = 36 – 400
? = –364

Nas resoluções em que o valor do discriminante é igual ou menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.

Atenção , não esqueça, o gráfico para representar uma equação do segundo grau é uma parábola. 

 

Nesta aula estudaremos sobre funções do primeiro grau ou afim. Para entender mais sobre o assunto leia o texto encontrado no link abaixo:

http://tosabendomais.com.br/portal/assuntos-quentes.php?secao=&idAssunto=339&idArea=4&acao=VerCompleto

Função do Primeiro Grau

Uma função é chamada de função do primeiro grau quando eapresenta a seguinte lei de formação:

f(x) = ax + b, sendo a e b números reais e a diferente de zero.

Observação: Nesta função, a e b são chamados de coeficientes e x é a variável independente.

Exemplos:

f(x) = x + 2                   a = 1 e b = 2

y = -2x + 6                   a = -2 e b = 6

Relembrando: f(x) = y.

ZERO OU RAIZ DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU

O zero ou a raiz de uma função do primeiro grau é o valor que, substituído no lugar de x, faz com que f(x) seja igual a zero. Encontramos a raiz dessa função igualando ax + b a zero. Veja os exemplos:

f(x) = 2x – 4

2x – 4 = 0

2x = 4

x = 2 (raiz)

y = -3x + 7

-3x + 7 = 0

-3x = -7 (-1)

 3x = 7

 x = 7/3 (raiz)

Dica: Com base no princípio apresentado, também podemos calcular a raiz diretamente pela fórmula: x = -b / a

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU

Inicialmente, vamos representar graficamente uma função do primeiro grau atribuindo valores arbitrários para x e obtendo suas respectivas imagens. Observe os dois casos:

a) f(x) = 2x + 4                                   b) f(x) = - x + 3

f(x) = 2.(-2) + 4 = 0                                   f(x) = - (-2) + 3 = 2 + 3 = 5

f(x) = 2.(-1) + 4 = 2                                   f(x) = - (-1) + 3 = 1 + 3 = 4

f(x) = 2.(0) + 4 = 4                                     f(x) = - (0) + 3 = 3

f(x) = 2.(1) + 4 = 6                                     f(x) = - (1) + 3 = 2

f(x) = 2.(2) + 4 = 8                                     f(x) = - (2) + 3 = 1

De acordo com os pares ordenados obtidos, temos os gráficos abaixo:f(x)   

                                
                              f(x) = 2x + 4 

                

                               f(x) = - x + 3

    

CONCLUSÕES DA ANÁLISE GRÁFICA

Perceba que no primeiro exemplo (f(x) = 2x + 4), à medida que os valores de x no domínio aumentam, aumentam também os valores de f(x) na imagem. Já no segundo exemplo (f(x) = -x + 3), à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem. Assim, concluímos que a função do primeiro exemplo é crescente, e a do segundo exemplo, decrescente. De modo geral, o que determina se uma função do primeiro grau é crescente ou decrescente é o coeficiente a. Se tivermos a > 0, a função será crescente; a < 0, a função será decrescente.

A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo y (eixo das ordenadas) no ponto correspondente ao coeficiente b, pois quando x for zero, f(x) = b. Assim, sempre haverá o ponto (0, b).

A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo x (eixo das abscissas) no ponto correspondente à sua raiz, pois esta é o valor de x que torna f(x) igual a zero. Assim, sempre haverá o ponto (-b/a, 0).


Agora assista o vídeo por meio do link abaixo:
www.videoaula.com.brhttp://www.youtube.com/watch?v=AdBorP8zgfU